La Banca Centrală din Mexic, unde Markowitz a fost administrator de portofolii timp de trei ani, construirea și rularea modelului de optimizare a portofoliului care îi poartă numele era parte a procesului de construcție. Acest model este valabil în primul rând pentru administrarea portofoliilor tradiționale – alte bănci centrale, fonduri de pensii, fonduri de averi suverane etc.

Acest model de optimizare se bazează pe tehnica MPT (Teoria Portofoliului Modern). „Conform teoriei, riscul investiției și caracteristicile profitului nu trebuie analizate independent ci evaluate după felul în care inveestițiile afectează riscul și profitul general al investiției. MPT arată că un investitor poate să construiască un portofoliu de mai multe active care vor maximiza profiturile la un anumit nivel de risc” – conform Investopedia.

Principalele date pentru acest model sunt profiturile istorice ale activelor selectate. Modelul lui Markowitz folosește profiturile medii ale fiecărui activ și profiturile preconizate. Cu aceste date, modelul procesează apoi corelația dintre toate activele, care sunt folosite pentru a determina nivelul de risc preconizat al întregului portofoliu, sau deviația sa standard. Aceste corelații  sunt exprimate ca numere între -1 și 1. Numerele aproape de 1 indică faptul că activele tind să meargă în aceeași direcție. Numerele aproape de zero arată că nu există relație între cele două active. Numerele apropiate de -1 indică faptul că activele tind să meargă în direcții opuse.

Parametrii modelului sunt greutăți individuale pentru fiecare din activele din portofoliu, exprimate în procente. Cu toate acestea, administratorul portofoliului determină de obicei constrângerile acestor parametrii pentru a limita optimizarea rezultatelor în portofolii viabile. De obicei, constrângerile nu includ greutăți negative (adică fără poziții de short) și un total al greutăților de 100% (nu rămân bani sau leverage). Cu toate acestea, se pot include și alte constrângeri, în funcție de obiective și de limitările administratorului de portofoliu.

Cu toate aceste date stabilite, modelul rulează mii de iterații pentru toate greutățile posibile ale portofoliului pentru a veni cu o structură care minimizează nivelele de risc așteptate pentru o serie de nivele de profit. Setul optim se numește „granița eficienței”. Cu această graniță, modelul poate să găsească de asemenea portofoliul cu cu raportul Sharpe maxim. Adică,  portofoliul cu cel mai mare profit pe unitate de risc.

Testul lui Markowitz cu Catalyst

După cum spuneam mai devreme, este mai frecvent folosit pentru construcția unor portofolii tradiționale. Criptomonedele sunt departe de a fi active tradiționale. Markowitz a făcut un experiment ca să vadă care îi sunt performanțele pentru această clasă.

Pentru experiment, a filtrat criptomonedele cu preț de peste 1 dolar per fisă și cu istoric de tranzacții care începe de la 1 ianuarie 2016 sau mai devreme. Dintre aceste monede, a folosit 5 criptomonede cu volumul de piață cel mai mare – bitcoin, ethereum, litecoin, dash și monero. A folosit o fereastră de prețuri istorice pentru 180 de zile și o perioadă de rebalansare de 30 de zile. Asta înseamnă că la începutul execuției algoritmului și la fiecare 30 de zile, modelul va folosi 180 de zile de profituri istorice pentru a stabili care este granița eficienței. În cele din urmă, a programat modelul pentru a pune în ordine greutățile portofoliului cu maximul de raport Sharpe la fiecare perioadă de rebalansare. Codul Python poate fi găsit aici. https://github.com/enigmampc/catalyst/blob/master/catalyst/examples/portfolio_optimization.py

Problema numărul unu era corelația dintre active. Pentru a avea beneficii de diversificare semnificative, activele trebuie să aibă corelare mică pozitivă sau negativă. Dacă apar corelații mari dintre două criptomonede, ar reieși că modelul nu este ideal penetru un portofoliu format doar din criptomonede.

Nu a fost cazul. De fapt, majoritatea corelațiilor au fost sub 0,5, așa cum se vede și în tabelul de mai jos:

 Matricea corelației dintre criptomonedele selectate

Procesată cu 180 de zile de date istorice, după data de 29 august 2017

Asta indică faptul că modelul Markowitz ar putea să adauge valoare și să  aibă performanțe mai bune pentru analiza individuală a activelor sau decât un portofoliu cântărit egal din perspectiva ajustării riscului. Totuși, înainte să trecem la rezultate, trebuie să vedeți o analiză simplă a profiturilor preconizate și caracteristicile de risc pentru fiecare activă și pentru portofoliul cu raport maxim Sharpe. Informația este ilustrată în tabelul următor:

 

Sumarul datelor activelor pentru fiecare perioadă de rebalansare. Raportul Sharpe procesat presupunând o rată liberă de risc de 0% pentru simplificare

Folosind caracteristicile fiecărei active individuale și corelația dintre ele, e posibil să procesezi profitul și riscul oricărui portofoliu posibil. Cu toate acestea, pentru a limita rezultatele pentru portofoliile viabile, s-au folosit restricții de greutăți pozitive și suma totală a acestora egală ăcu 100%. Apoi, Markowitz a generat 50000 de portofolii aleatorii și s-au procesat profiturile și profilul de risc. Portofoliile cu profituri maxime pentru fiecare nivel de risc generat este cunoscut ca granița eficienței. În granița eficienței, avem un portofoliu care are cel mai mare profit per unitate de risc. Acesta este portofoliul maxim Sharpe.

Profitul și riscul a celor 50 000 de portofoliii aleatorii este arătat în graficul de mai jos. Portolofiul maxim Sharpe este marcat cu o bulină albastră.

Portofolii aleatorii și granița eficientă. Procesate cu 180 de zile de date istorice din 29 august 2017.

Modelul urmează să adauge o proporție mai mare din portofoliu la activele cu raport Sharpe individual mai mare, marcat cu verde în tabel, și să se evite cele cu proporție relativ mică sau negativă, marcate cu roșu. Greutățile procesate pentru portofoliul optim se conformează cu așteptările. Aceste greutăți pot fi studiate în graficul de mai jos:

Folosind aceste greutăți optime, Markowitz a făcut un test al strategiei Catalyst folosind toate datele disponibile YTD (din ianuarie 2017 în septembrie 2017). A făcut de asemenea un test pentru un portofoliu cântărit egal al portofoliului și un alt test pentru o strategie de cumpărare și păstrare pentru fiecare active. Apoi, a procesat profiturile anualizate medii și deviațiile standard pentru fiecare strategie. Rezultatele sunt ilustrate în tabelul următor:

Sumarul rezultatelor

Portofoliul optimizat are o performanță foarte bună. A obținut profituri de 359,6% anualizate, cu deviație standard de 106%, ceea ce reprezintă un raport Sharpe de 3.4. Este foarte mare și ar fi greu de obținut din investiții în clasele majore de active (venituri fixe, echități etc). Cu toate acestea, portofoliul optimizat nu a fost cea mai bună strategie de performanță . Cea mai bună performanță a avut-o portofoliul cu greutăți egale.

Și mai surprinzător, erau două strategii de cumpărare și păstrare pentru active individuale (ETH și DASH) care au avut performanțe mai bune ca „portofoliul optim”. Acestea nu se conformează strategiei MPT și beneficiilor diversificării. Una dintre explicațiile posibile este că piața cripto nu oferă încă active destul de mature, așadar corelația dintre ele s-ar putea să nu fie destul de stabilă să prezivă deviații standard ale portofoliului.